INFINIS ET PARADOXES EN MATHÉMATIQUES
Par François Recher, directeur de l’Institut de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques et des Sciences (IREMS) de Lille et Valerio Vassallo, enseignant-chercheur et formateur à l'IREMS, Université de Lille.
Il y a plusieurs approches de la notion d’infini. Une première, intuitive, est d’utiliser les nombres. Deux sortes de nombres sont utilisés fréquemment, les nombres entiers et les nombres réels. L’infini s’invite dans la pensée grâce à l’introduction des nombres entiers !
Cette notion a connu des évolutions imposées par les besoins de la vie quotidienne. Ainsi, dès l’antiquité nous avons ainsi assisté à la naissance des nombres réels (positifs) dans un contexte continu. Nous aborderons également dans cette conférence les difficultés rencontrées lors de l’introduction de la notion de limite. En effet, résoudre certains paradoxes, comme celui de Zénon, aura nécessité beaucoup d’efforts de la part des mathématiciens pour concilier rigueur et intuition.
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